在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，點(diǎn)P在AB邊上，AP=13AB，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PD，記旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜180°）．
（1）當(dāng)PD∥AC時(shí)，試求PD旋轉(zhuǎn)度數(shù)；
（2）連結(jié)BD，以BD為底邊在BD的上方作等腰△BDE，且∠BED=120°．
①連結(jié)AD、CE．在點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CEAD的值是否為定值？若是，試求出CEAD的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)．試判斷四邊形CDBE的形狀，并說(shuō)明理由．
AP
=
1
3
AB
CE
AD
CE
AD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）PD旋轉(zhuǎn)度數(shù)為150°；
（2）①是定值，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
②四邊形CDBE是平行四邊形，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）①
CE
AD
②四邊形CDBE是平行四邊形，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：204引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當(dāng)△DEC和△ADF相似時(shí)，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5