考古學(xué)家在考古過程中發(fā)現(xiàn)一個圓盤，但是因為歷史悠久，已經(jīng)有一部分缺失，現(xiàn)希望復(fù)原圓盤，需要先找到圓盤的圓心，才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作．在如圖1所示的圓盤邊緣上任意找三個點A，B，C．
（1）請利用直尺（無刻度）和圓規(guī)，在圖1中畫出圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在（1）的基礎(chǔ)上，補(bǔ)全⊙O，連接AC，BC，過點A作⊙O的切線交CB的延長線于點E，過點C作CD∥AE，交⊙O于點D，連接AD．
①求證：AD=AC；
②連接DB，若DB為⊙O的直徑，AC=70，BC=4，求⊙O的半徑．
70
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）圖形見解析；
（2）①證明見解析；
②5．
（2）①證明見解析；
②5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：178引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點．CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，交半圓O于點E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4
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