我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AD，把AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β得到AE，連接DE，當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱(chēng)△ADE是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△ADE的邊DE上的中線(xiàn)AF叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
[特例感知]
（1）在圖2、圖3中，△ADE是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”．
①如圖2，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，BC與AF的數(shù)量關(guān)系為：BC=1212AF；
②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=6時(shí)，則AF長(zhǎng)為 44．
（2）如圖4，已知在四邊形ABCD內(nèi)部存在點(diǎn)P，使得△PAB是△PDC的“旋補(bǔ)三角形“，且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
[猜想論證]
（3）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；4
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線(xiàn)，BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）當(dāng)AC=AB時(shí)，求證：BD=CE；
（2）證明：四邊形DEFG為菱形；
（3）當(dāng)猜想當(dāng)AC、AB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為正方形，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：55引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)，且AP=2OQ，以O(shè)P，QP為鄰邊構(gòu)造?POBQ，如圖1，設(shè)OQ=n.
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段AO的中點(diǎn)時(shí)，求n的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）?POBQ的面積能否等于4？若能，求出n的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接AB′，OB′，當(dāng)n為何值時(shí)，△AOB′為等腰三角形．（直接寫(xiě)出答案）
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：375引用：5難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿(mǎn)足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段BE，AD，CN所滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M沿著線(xiàn)段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段EN所掃過(guò)的面積為（直接寫(xiě)出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1