已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為63，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為523．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-12，求斜率k的值；
②若點(diǎn)M（-73，0），求證：MA?MB為定值．
x
2
a
2
y
2
b
2
6
3
5
2
3
1
2
7
3
MA
MB
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①；
②證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2-5=0…（6分）
Δ=36k4-4（3k2+1）（3k2-5）=48k2+20＞0，…（7分）
因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…（9分）
②由①知，
所以
==
===．
x
2
5
+
y
2
5
3
=
1
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
①
k
=±
3
3
②證明：①將y=k（x+1）代入
x
2
5
+
y
2
5
3
=
1
Δ=36k4-4（3k2+1）（3k2-5）=48k2+20＞0，
x
1
+
x
2
=
-
6
k
2
3
k
2
+
1
因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
-
1
2
-
3
k
2
3
k
2
+
1
=
-
1
2
k
=±
3
3
②由①知
x
1
+
x
2
=
-
6
k
2
3
k
2
+
1
x
1
x
2
=
3
k
2
-
5
3
k
2
+
1
所以
MA
?
MB
=
（
x
1
+
7
3
，
y
1
）
（
x
2
+
7
3
，
y
2
）
=
（
x
1
+
7
3
）
（
x
2
+
7
3
）
+
y
1
y
2
=
（
x
1
+
7
3
）
（
x
2
+
7
3
）
+
k
2
（
x
1
+
1
）
（
x
2
+
1
）
（
1
+
k
2
）
x
1
x
2
+
（
7
3
+
k
2
）
（
x
1
+
x
2
）
+
49
9
+
k
2
=
（
1
+
k
2
）
3
k
2
-
5
3
k
2
+
1
+
（
7
3
+
k
2
）
（
-
6
k
2
3
k
2
+
1
）
+
49
9
+
k
2
-
3
k
4
-
16
k
2
-
5
3
k
2
+
1
+
49
9
+
k
2
4
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2789引用：47難度：0.5
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-
1．設(shè)橢圓
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2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：370引用：4難度：0.5 -
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的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6