【問(wèn)題情境】：
課外數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下何題：
如圖①，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是 BB．
A．SSS B．SAS C．AAS D．SSA
（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 2＜AD＜82＜AD＜8．
解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線(xiàn)”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．
【初步運(yùn)用】：
（3）如圖②，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=5，EC=3，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)．
【拓展提升】：
（4）如圖③，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：BE+CF＞EF．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】B；2＜AD＜8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：597引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線(xiàn)段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補(bǔ)全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接NP，請(qǐng)用等式表示線(xiàn)段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)．
①如圖①，求CD的長(zhǎng)；
②如圖②，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)；
③如圖③，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線(xiàn)CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)A′處，當(dāng)A′D∥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4