如圖，拋物線y=12x2+bx-2交x軸正半軸于點A，交x軸負半軸于點B，交y軸負半軸于點C，O為坐標原點，這條拋物線的對稱軸是直線x=-32．
（1）求A、B兩點坐標；
（2）求證：△ACO∽△CBO；
（3）在拋物線上是否存在點P（點C除外），使△APB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
1
2
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A點坐標為（1，0），B點坐標為（-4，0）；
（2）證明見解答；
（3）點p坐標為（，2）或（，2）或（-3，-2）．
（2）證明見解答；
（3）點p坐標為（
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3
+
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41
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：25引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1578引用：13難度：0.1 -
2．已知拋物線L：y=-x2+bx+c過點（-3，3）和（1，-5），與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側(cè)）．
（1）求拋物線L的表達式；
（2）若點P在拋物線L上，點E、F在拋物線L的對稱軸上，D是拋物線L的頂點，要使△PEF∽△DAB（P的對應(yīng)點是D），且PE：DA=1：4，求滿足條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/6/3 12:30:3組卷：2771引用：7難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-6（a≠0）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，連接AC，OB=2，對稱軸為直線x=-2（提示：點（x1，y1）與（x2，y2）之間的距離為）（x1-x2）2+（y1-y2）2
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AD和CD，求△ACD面積的最大值；
（3）點E在拋物線的對稱軸上，若△ACE為直角三角形，請直接寫出點E的縱坐標．發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：499引用：4難度：0.5