如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-12x+2過B、C兩點(diǎn)，連接AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得PC+PA的最小值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
-
1
2
x
+
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）證明見解答；（3）存在，點(diǎn)P（，）．
1
2
3
2
（2）證明見解答；（3）存在，點(diǎn)P（
3
2
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 14:0:9組卷：100引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)Q為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求|QO|+|QA|的最小值；
（3）過點(diǎn)Q作PQ∥AC交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設(shè)S=S1+S2，求點(diǎn)P坐標(biāo)，使得S最大，并求此最大值．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：2298引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，并且經(jīng)過P（-1，n），Q（5，n）兩點(diǎn)．y=12x2+bx-6
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線BD交線段AC于點(diǎn)E，請(qǐng)求出的最大值；DEBE
（3）探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MAB=2∠OCB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：336引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線
與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），連接AB，BC，對(duì)稱軸PD交AB與點(diǎn)E．y=-34x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，試探究：線段BC上是否存在點(diǎn)M，使∠EMO=∠ABC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸PD上一點(diǎn)，若以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q縱坐標(biāo)n的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：121引用：2難度：0.3