如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為△ACD的中位線(xiàn)，四邊形EFGH為△ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在△ACD的邊上）．
（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；
（2）將矩形EFGH沿AB向右平移、點(diǎn)F落在BC上時(shí)停止移動(dòng)，在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與△CBD重疊部分的面積為316時(shí)，求矩形平移的距離；
（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E1F1G1H1，將矩形E1F1G1H1繞G1點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)H1落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G2H2，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，求cosα的值．
3
16
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；（2）矩形移動(dòng)的距離為時(shí)，矩形與△CBD重疊部分的面積是；（3）．
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8
3
8
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3
+
13
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：33引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請(qǐng)認(rèn)真讀圖解決下列問(wèn)題：
（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫(xiě)出線(xiàn)段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類(lèi)比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)N，F(xiàn)是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問(wèn)題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線(xiàn)段BC，PC于點(diǎn)M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫(xiě)出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2