綜合與實(shí)踐
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探索活動．其中老師給同學(xué)們提供的學(xué)具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片．
（1）【操作判斷】將四邊形紙片ABCD與等腰直角三角尺DEF按如圖1放置，三角尺DEF的邊DE，DF分別與四邊形ABCD的邊AB，BC交于P，Q兩點(diǎn)，經(jīng)測量得∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD．小明將△DQC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q′，通過推理小明得出了△PDQ≌△PDQ′．
根據(jù)以上信息，請?zhí)羁眨?br />①∠PDQ′=4545°；
②線段AP，PQ，QC之間的數(shù)量關(guān)系為 AP+QC=PQAP+QC=PQ；
（2）【遷移探究】小明將四邊形紙片ABCD換成了圖2中的形狀，若∠ADC=2α，∠PDQ=α，AD=CD，P，Q分別在AB，BC上，且∠BCD+∠DAB=180°，線段AP，PQ，QC之間的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請舉反例說明；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，已知Rt△ADC，∠ADC=90°，AD=CD=62．小明以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動等腰直角三角尺EDF，其中射線DE，DF分別交射線AC于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M恰好為線段AC的三等分點(diǎn)時(shí)，請直接寫出MN的長．
AD
=
CD
=
6
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；AP+QC=PQ
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：1155引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，連接PB，已知AD=3，AB=4，設(shè)AP=m.
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求PE的長；
（2）連接BE，試問點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，能否使得△PAB≌△PEB？請說明理由；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥PB交CD邊于點(diǎn)F，設(shè)CF=n,試判斷5m+4n的值是否發(fā)生變化，若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 0:0:1組卷：783引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時(shí)，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如圖②，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部A′的位置，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關(guān)系？并說明理由；
（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1