如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=2∠CAD；
（2）如圖2，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接CF．求證：CF=CB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，當(dāng)AF=20，CF=85時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
8
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）5．
（2）證明見解析；
（3）5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：314引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連AO并延長(zhǎng)交BC于D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)∠DAC=2∠DAB時(shí)，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．閱讀材料：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為l,面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關(guān)系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問(wèn)題：
（1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．
（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5 -
3．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P'在矩形ABCD的邊上，則稱點(diǎn)P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
（1）已知點(diǎn)P1（-1，2）、點(diǎn)P2（-2，1）、點(diǎn)P3（-4，1），點(diǎn)P2（-3，-1）中是矩形ABCD關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，寫出r的取值范圍，并寫出當(dāng)r取最小值時(shí)t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2