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2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，△ACB和△ECD和都是等腰直角三角形，CA=CB=6，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，連接BD．
（1）求證：△ECA≌△DCB；
（2）探究AE、AD、AB的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若AE：AD=1：3，求兩個(gè)三角形重疊部分的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）結(jié)論：AD2+AE2=AB2.證明見(jiàn)解析部分；
（3）．
（2）結(jié)論：AD2+AE2=AB2.證明見(jiàn)解析部分；
（3）
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 23:0:2組卷：206引用：3難度：0.2
相似題
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1．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，連接DE與AB交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若BD=AE，求證：AF=AC+BD．2
（3）如圖3，移動(dòng)點(diǎn)D，使得點(diǎn)F是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，DB=，AB=472，點(diǎn)P，Q分別是線(xiàn)段AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，請(qǐng)直接寫(xiě)出DP+FQ的最小值．2
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：822引用：3難度：0.2 -
2．已知：△ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線(xiàn)上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）如圖①，若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，且AC=2，PA=1，則：2
①線(xiàn)段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖②給出證明過(guò)程；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=PAPB，請(qǐng)直接寫(xiě)出13的值．PCAC
發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：216引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB-BA的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）AC=cm；
（2）出發(fā)0.5秒后，求△ABP的周長(zhǎng)；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？
（4）另有一動(dòng)點(diǎn)Q，從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：150引用：2難度：0.4