常樂寶塔（如圖1），本名金陵寺寶塔，是一座典型宋代磚塔．某數(shù)學小組為了測量常樂寶塔的高度，利用休息時間進行了實地測量：如圖2，首先把長為2米的標桿CD垂直立于地面上的點C處，當塔尖B、標桿頂端D與地面上的點E在同一直線上時，EC=3米；再將標桿沿AC方向平移11米至點G處（即CG=11米，GH=2米），當塔尖B、標桿頂端H與地面上的點F在同一直線上時，F(xiàn)G=4米，已知BA⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，點A、C、E、G、F在同一水平直線上，請你幫助這個數(shù)學小組求出常樂寶塔的高度AB．
【考點】相似三角形的應用．
【答案】常樂寶塔的高度AB為24米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：579引用：4難度：0.4
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1．傍晚，小張和媽媽在某公園散步，發(fā)現(xiàn)公園的一路燈旁有一棵古老的大樹，大樹的頂端恰好與路燈的燈泡在同一水平線上，小華激動地說：“媽媽，我可以通過測量您的影長，計算出這棵大樹的高度．”小華讓媽媽先站在D處，測得媽媽的影長DF=1.6m.媽媽沿BD的方向到達點F處，此時小華測得媽媽的影長FG=2m.已知媽媽的身高為1.6m（即CD=EF=1.6m），點B、D、F、G在同一水平線上，AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．求這棵大樹的高度．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：411引用：5難度：0.5 -
2．西安鐘樓位于西安市中心，明城墻內東西南北四條大街的交匯處，為中國現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座．如圖，小琪想要測出鐘樓AB的高度，于是在地面上的C處放置了一面鏡子，當他站在離鏡子C處1.2m的E處時，恰好從鏡子里看到鐘樓頂端A在鏡子中的像（即∠DCE=∠ACB）．已知B，C，E在同一直線上，小琪的眼睛離地面的高度DE=1.5m,BC=28.8m,求鐘樓AB的高度．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：205引用：3難度：0.5 -
3．紫云樓是大唐芙蓉園的標志性建筑，也是大唐芙蓉園最有歷史價值的皇家宮殿．小強所在的“綜合與實踐”小組開展了測量“紫云樓（如圖）高度”的實踐活動．他們制訂了測量方案，并完成了實地測量．為了減小誤差，測量兩點之間的距離時都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量結果如表．
根據(jù)以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出紫云樓的高度OE．（平面鏡的大小忽略不計）課題 測量紫云樓的高度 測量工具 平面鏡，皮尺等 測量示意圖 
說明：如圖，小強先在地面上A處放置了一塊平面鏡，然后從A點向后退了一段距離至B處，他的眼睛F恰好看到了鏡中紫云樓最高點E的像；再將平面鏡向后移動一段距離放在C處，小強從C點后退一段距離至D處，眼睛G恰好又看到了紫云樓最高點E的像，已知小強眼睛距地面的高度FB=CD，且FB⊥OD，GD⊥OD，OE⊥OD，點O，A，B，C，D在同一條直線上． 測量數(shù)據(jù) 測量項目 第一次 第二次 第三次 A、C之間的距離 13.2米 12.8米 13米 C、D之間的距離 1.6米 1.4米 1.5米 A、B之間的距離 0.95米 1.05米 1米 已知數(shù)據(jù) 小強眼睛距地面的高度（FB、GD） 1.5米 發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：85引用：3難度：0.7