如圖，拋物線y=ax2+72x+c上的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OM=2，連接AC、CM．
（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （0，-2）（0，-2）．
（2）求此拋物線的解析式．
（3）點(diǎn)P是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，當(dāng)S△PAC=S△ACM時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 （2，5）（2，5）．
（4）將拋物線沿x軸的負(fù)方向平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，在拋物線平移的過(guò)程中，
①當(dāng)點(diǎn)C′在線段A′M上時(shí)，m的值為 88．
②當(dāng)MA′+MC′的值最小時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
y
=
a
x
2
+
7
2
x
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，-2）；（2，5）；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/21 7:0:8組卷：104引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA=2OB，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)線段DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點(diǎn)C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PC+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2-3ax-4a（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；
（2）若DE=，求拋物線y=ax2-3ax-4a（a＞0）的表達(dá)式；158
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G是第一象限內(nèi)拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，且∠BGC=∠BCO，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：379引用：2難度：0.1