（1）（問題背景）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC邊上一點，連接AM，以AM為邊作等邊△AMN（A，M，N按逆時針方向排列），連接CN，求證：AC=CM+CN；
（2）（變式探究）如圖2，已知△ABC∽△ADE，指出圖中的另外一對相似三角形并進(jìn)行證明；
（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，點D在BC邊上，求BDCE的值．
BD
CE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：△ABD∽△ADE，理由見解析部分；
（3）．
（2）結(jié)論：△ABD∽△ADE，理由見解析部分；
（3）
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：1難度：0.1
相似題
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1．【感知】
小明同學(xué)復(fù)習(xí)“相似三角形”的時候遇到了這樣的一道題目：
小明同學(xué)分析后發(fā)現(xiàn)，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結(jié)合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請根據(jù)小明的分析，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點．
（1）如圖②，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．當(dāng)DE∥AB時，AD的長為 ．
（2）如圖③，過點D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點F、E．當(dāng)CD=4時，BF的長的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,動點P從點C出發(fā)沿著C-B-A的方向以2cm/s的速度向終點A運動，另一動點Q同時從點A出發(fā)沿著AC方向以1cm/s的速度向終點C運動，P、Q兩點同時到達(dá)各自的終點，設(shè)運動時間為t（s）．△APQ的面積為S cm2．
（1）求BC的長；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為多少秒時，以P、C、Q為頂點的三角形和△ABC相似？發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：227引用：5難度：0.4 -
3．在四邊形ABCD中，∠EAF=
∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動點），AF的延長線交BC延長線于點M，AE的延長線交DC延長線于點N．12
（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形．
①（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
②若AB=8，AC=4，連接MN，當(dāng)MN=MA時，求CE的長．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1404引用：3難度：0.1