定義：如圖1，線段OM，ON，OP是圓O的三條半徑，當(dāng)OP平分∠MON（0°＜∠MON＜180°）時(shí)，我們稱點(diǎn)P是弧MN的中點(diǎn)，半徑OP是扇形MON的“弧中線”．
如圖2，線段AB是圓O的直徑，半徑OC，OD分別從OA，OB位置同時(shí)出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OC每秒旋轉(zhuǎn)30度，OD每秒旋轉(zhuǎn)60度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（其中0≤t≤9）．
（1）當(dāng)0≤t＜3，且半徑OA是扇形COD的“弧中線”時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)3≤t≤9時(shí)，是否存在t值使得半徑OD是扇形AOC的“弧中線”？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若半徑OE是扇形COD的“弧中線”，半徑OF是扇形AOD的“弧中線”，當(dāng)∠EOF=75°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）t=2；（2）4秒或8秒；（3）5秒或7秒．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：683引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形．已知點(diǎn)A（0，1）．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，0），直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo) ；
（2）若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；
（3）已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形在⊙O上且不與點(diǎn)A重合．若線段AB=1，其關(guān)于點(diǎn)P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點(diǎn)都在⊙O及其內(nèi)部，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的縱坐標(biāo)yB的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：844引用：4難度：0.1 -
3．在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC，OD分別與OA，OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等邊△AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即圖2旋轉(zhuǎn)方式），線段AC，BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）
發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α=度；
（2）線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
應(yīng)用：（3）當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：30引用：2難度：0.2