已知函數(shù)y=x2+bx+c（其中b、c為常數(shù)）．
（1）當(dāng)c=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,k），且經(jīng)過另一點(diǎn)（k,m），求m-k的值．
（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過A（x1，y1），B（x1-t,y2），C（x1-2t,y3）三個(gè)不同點(diǎn)，記M=y2-y1，N=y3-y2，求證：M＜N．
【答案】（1）y=x2+2x-1，（-1，-2）；
（2）m-k=1；
（3）見解析．
（2）m-k=1；
（3）見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：531引用：1難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．12
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-．b2a發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1048引用：9難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=a（x-1）2-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）．
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出該函數(shù)的大致圖象．
（2）P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在對稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．當(dāng)PD≤1時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：167引用：2難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2），且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值．（如需作圖或作輔助線，請先將原題草圖畫在對應(yīng)題目的答題區(qū)域后再作答．）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B'，點(diǎn)C是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若拋物線在直線BB'下方的部分與直線BC有公共點(diǎn)，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)yc的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：403引用：2難度：0.6
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