已知二次函數(shù)y=-3x2+6x+3k.
（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；
（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求△AOP的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k＞-1；
（2）9；
（3）0＜x＜3．
（2）9；
（3）0＜x＜3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是直線l：y=-2x-2上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線m的解析式為y=-x+12，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，t）．當(dāng)PA=AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②試證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上能找到點(diǎn)A，使得PA=AB成立．
（3）設(shè)直線l交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：1692引用：55難度：0.5 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t,
①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：2016引用：71難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形；
（3）已知過(guò)O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=-（x-t）2+t（t＞0）．問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t,將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1t
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：751引用：51難度：0.5