已知如圖1，二次函數(shù)y=x2-4x-5與x軸交于點(diǎn)A，C，且點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，將點(diǎn)A向下平移n個(gè)單位得到D，將D向左平移m個(gè)單位得D1，將D1向左平移2m個(gè)單位得D2，若D1與D2均在拋物線上，求m,n的值；
（3）如圖3，點(diǎn)P是x軸下方，拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，連結(jié)PB，過P作PQ∥AB，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為Q，M，N為AB上兩點(diǎn)，且PM∥y軸，QN∥y軸．
①當(dāng)△BPM為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使得PB與QN相互平分，若存在，求PQ的長，若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（5，0），B（0，-5）；
（2）m=，n=；
（3）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，-5）或（3，-8）；②存在，PQ=．
（2）m=
3
2
27
4
（3）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，-5）或（3，-8）；②存在，PQ=
5
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：202引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，二次函數(shù)y=k（x-1）2+2的圖象與一次函數(shù)y=kx-k+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中k＜0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若△OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠ODC=2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/22 14:0:2組卷：5631引用：5難度：0.1 -
2．六個(gè)函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點(diǎn)A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF=1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：4122引用：11難度：0.1