如圖，拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），且與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m（m＞0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接OP．當(dāng)DPOC=23時(shí)，求m的值．
（3）連接AP，當(dāng)∠PAB＞45°時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
DP
OC
=
2
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-2x-3；
（2）m的值為1或2或+；
（3）m的取值范圍為0＜m＜2或m＞4．
（2）m的值為1或2或
3
2
17
2
（3）m的取值范圍為0＜m＜2或m＞4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/24 8:0:9組卷：40引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+c交x軸于A、B（1，0）兩點(diǎn)，且經(jīng)過（2，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線y=kx+3交y軸于點(diǎn)G，交拋物線y=ax2+c于點(diǎn)E和F，F(xiàn)在y軸右側(cè)，若△GOF的面積為△GOE面積的2倍，求k值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第二象限的動(dòng)點(diǎn)，分別連接PA、PB，并延長(zhǎng)交直線y=-2于M、N兩點(diǎn)．若M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：463引用：4難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y1=ax2+bx+
與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線y1的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（-1，0）．34
（1）求拋物線y1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線y2．點(diǎn)P為拋物線y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：2501引用：12難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求△PBC面積最大值和此時(shí)m的值；
②Q是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4