如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q，連接BD．
（1）求證：PQ是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BQ；
（3）若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+4=0的兩實(shí)根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半徑．
tan
∠
PCD
=
1
3
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：776引用：4難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）求作菱形AEDF，使得點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上（請(qǐng)保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法）；
（2）菱形AEDF的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，連結(jié)OB．若AE=EF=4，試求出OB的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：135引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在EB上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N，有下列四個(gè)結(jié)論：
①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④S△BEF=3S△DEF．
將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：254引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC和△AED中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AE=AD，連接CD，連接BE并延長(zhǎng)交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論：①DE=GE；②CD∥AB；③∠ADC=∠AEB；④BF2=CF?AC．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：484引用：6難度：0.4