已知，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在y軸正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，且A（0，8），C（10，0），點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在OC邊上的點(diǎn)D處．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個單位的速度沿x軸向右運(yùn)動，連接PE，設(shè)△PDE的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t,請用含t的式子表示△PDE的面積S，并直接寫出t的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，在平面內(nèi)取一點(diǎn)Q，使P、D、E、Q四個點(diǎn)組成的四邊形為菱形，請求出滿足條件的t值及Q點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（6，0）；
（2）
；
（3）時，Q（5，3）；時，Q（15，3）；t=7時，Q（10，-3）；t=，Q（，3）．
（2）
S
=
9 - 3 t （ 0 ≤ t ＜ 3 ） |
3 t - 9 （ t ＞ 3 ） |
（3）
t
=
1
2
t
=
11
2
73
16
55
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：89引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）當(dāng)AC=AB時，求證：BD=CE；
（2）證明：四邊形DEFG為菱形；
（3）當(dāng)猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：55引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿著y軸正方向運(yùn)動，動點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)，且AP=2OQ，以O(shè)P，QP為鄰邊構(gòu)造?POBQ，如圖1，設(shè)OQ=n.
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AO的中點(diǎn)時，求n的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）?POBQ的面積能否等于4？若能，求出n的值；若不能，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接AB′，OB′，當(dāng)n為何值時，△AOB′為等腰三角形．（直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：375引用：5難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1