問題情境：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為斜邊BC上一動點，以AD為斜邊作等腰直角△ADE．
特例發(fā)現(xiàn)：
?
（1）如圖1，當點E在線段AC上時，求證：DE=CE；
類比探究：
（2）如圖2，當點E在△ABC內(nèi)部時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；
學以致用：
（3）如圖3，在△ABC內(nèi)部確定一個四邊形AEDF，且滿足下列條件：①四邊形AEDF的頂點A與△ABC的頂點A重合，頂點D，F(xiàn)分別在△ABC的邊BC，BA上；②AE=DE，∠AED=90°；③四邊形AEDF的對角線AD，EF交于點M，直線EF經(jīng)過△ABC的頂點C．已知AB=4，EF=5，求四邊形AEDF的面積S的值．
5
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）依然成立，理由見解析；
（3）．
（2）依然成立，理由見解析；
（3）
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：164引用：2難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點P為AC上一點，點M為BC上一點，線段AM，BP交于點E．
（1）若BP為△ABC的角平分線．
①如圖1，已知AM⊥BC，求證：AE=AP；
②如圖2，已知AM⊥BP，求證：AP=PM；
（2）如圖3，若BP為△ABC的中線，且AM⊥BP，試探究BP，AM，MP三條線段的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/8 22:0:1組卷：90引用：3難度：0.3 -
2．兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；
（2）解決問題：
如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：1695引用：10難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（-3，0），B（2，0），C為y軸正半軸上一點，且BC=4．
（1）∠OBC=°；
（2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，同時點Q在邊BC上從點B向點C運動，在運動過程中：
①若點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當△PQB是直角三角形時，求t的值；
②若點P、Q的運動路程分別是a,b,當△PQB是等腰三角形時，求出a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：435引用：5難度：0.3
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