如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與BC相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)H，連接PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QPB與△EPB的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）拋物線上存在一點(diǎn)G，使∠GBA+∠PBE=45°，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-，2）或（2+，-2）；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（-，-）或（-，）．
（2）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2-
3
3
3
3
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（-
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2
9
4
1
2
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：982引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-1的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)B．（-34，-178）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，以PM為斜邊作等腰直角三角形PMN，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：312引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x-3）2+4過原點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，已知B點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求a的值，并直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且∠BOP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若C點(diǎn)為線段BD上一點(diǎn)，求3BC+5AC的最小值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：822引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，若四邊形CPQE為平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖3，連結(jié)AC、AP，AP交BC于點(diǎn)M，作PH∥AC交BC于點(diǎn)H．記△PHM，△PMC，△CAM的面積分別為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．S1S2+S2S3發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：867引用：3難度：0.1