如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2-x+4與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D，求PD+22CD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿著水平方向向右平移2個(gè)單位長度得到新的拋物線，點(diǎn)E為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過程寫出來．
?
1
2
x
2
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）12；
（2）PD+CD的最大值為，此時(shí)P（-3，）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，4+）或（-1，4-）或（3，）或（3，-）．
（2）PD+
2
2
9
2
5
2
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，4+
19
19
19
19
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：366引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+3經(jīng)過點(diǎn)B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，DE=2EF，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在點(diǎn)B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點(diǎn)G作GP⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)H在y軸負(fù)半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，交該拋物線于點(diǎn)E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BED為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠BED=2∠OAB時(shí)，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（m,n）時(shí)，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4