已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=α，∠EMF=β，且60-2α+|β-30|=0．
（1）α=3030°，β=3030°；直線AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CDAB∥CD；
（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中∠FPN1∠Q的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．
60
-
2
α
∠
FP
N
1
∠
Q
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】30；30；AB∥CD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：1547引用：4難度：0.6
相似題
-
1．如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2=180°．請?zhí)顚憽螩GD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90° （ ），
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD∥（ ），
∴∠+∠2=180°（ ），
∵∠1+∠2=180°，
∴∠=∠（ ），
∴DG∥（ ），
∴∠CGD=∠CAB．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：863引用：12難度：0.5 -
2．如圖，若直線AB∥CD，AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線，求證：AE∥CF．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分別是∠MAB和∠MCD的角平分線（已知），
∴=，12∠MAB（角平分線的定義）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代換）．
∴AE∥CF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：160引用：2難度：0.8 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點(diǎn)，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)α=30°時，求∠C，∠D的度數(shù)；
（3）求∠C，∠D的度數(shù)（用含α的式子表示）．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7