如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？請(qǐng)求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
-
1
2
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）此拋物線的解析式為；
（2）x=2時(shí)，△CBE的面積最大，E（2，1）；
（3）滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）、（，）、（，4）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）x=2時(shí)，△CBE的面積最大，E（2，1）；
（3）滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
2
5
2
3
2
-
5
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：38引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，若拋物線的頂點(diǎn)為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=
x2-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．12
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線BC段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：615引用：5難度：0.1 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）過定點(diǎn)（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2