如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△BDE是直角三角形，∠E=30°，點(diǎn)D為邊BC中點(diǎn)．將△BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（0°＜α＜360°），點(diǎn)F為邊BE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，求初始狀態(tài)時(shí)∠AEC的大??；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)B，D，F(xiàn)，B'構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)α的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)F和點(diǎn)B重合，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出△B'DE，并連接AE，判斷此時(shí)是否有AE⊥ED？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）135°；
（2）60°或240°；
（3）結(jié)論AE⊥DE不成立，理由見(jiàn)解析部分．
（2）60°或240°；
（3）結(jié)論AE⊥DE不成立，理由見(jiàn)解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/20 3:0:1組卷：24引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補(bǔ)全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫(xiě)出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．如本題圖①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，過(guò)點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=2，求AB的長(zhǎng)；2
（3）如本題圖②，過(guò)點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：365引用：2難度：0.5 -
3．[實(shí)踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，展開(kāi)如圖．
[操作觀察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應(yīng)用]如圖②，若∠C=2∠B，試說(shuō)明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，且AG=5．點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，直接寫(xiě)出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64引用：2難度：0.2