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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
定義：如果函數(shù)的圖象上至少存在不重合的兩點(diǎn)（m,n），（-m,-n），那么我們稱函數(shù)為“Q函數(shù)”，這對(duì)點(diǎn)叫做“Q函數(shù)”的Q點(diǎn)．
（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“Q函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)诤竺娴臋M線上打“√”，不是“Q函數(shù)”的打“×”
①y=4x √√；
②y=-x+3 ××；
③y=kx（k≠0） √√．
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x-4a是“Q函數(shù)”，求該函數(shù)上的Q點(diǎn)；
（3）若A，B記作“Q函數(shù)”y=-43x的一組Q點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx上運(yùn)動(dòng)，“Q函數(shù)”y=-x2-2bx+c一個(gè)Q點(diǎn)是（2b,n），當(dāng)2b≤x≤2時(shí)，“Q函數(shù)”y=-x2-2bx+c的最大值為M，最小值為N；是否存在實(shí)數(shù)b,使得M-N=k,若存在，求出b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
k
x
（
k
≠
0
）
4
3
x
k
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：541引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+m經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，連接BC，tan∠ABC=3，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，連接CP．
（1）確定直線和拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)OD=OB（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）時(shí)，試判斷△CPE的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠PCE+∠BCO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：16引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（1-m）x-m交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C
（1）如圖1，m=3．
①直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
②若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E（m,2）作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，連接AP、AQ，分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，求證：OM?ON是一個(gè)定值．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：1938引用：4難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到點(diǎn)B、C的距離之和最小，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 14:30:1組卷：717引用：12難度：0.5