綜合與實踐
“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
提出問題：
如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
探究展示：
如圖2，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）
∴點A，B，C，D四點在同一個圓上
反思歸納：
（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
依據(jù)1：圓內接四邊形對角互補圓內接四邊形對角互補；依據(jù)2：過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為 45°45°．
拓展探究：
（3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
①求證：A，D，B，E四點共圓；
②若AB=22，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】圓內接四邊形對角互補；過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓；45°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2387引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點D為線段AB上的動點，過點A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點F，連結AC，分別交DE、DF于點M、N，連結CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．對于點P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點M和點N，使得點P關于線段MN中點的對稱點在圖形G上，則稱點P是圖形G的“中稱點”．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當圓心T與原點O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點”都是⊙T的“中稱點”，直接寫出圓心T的橫坐標t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
3．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點繞點B順時針旋轉60°得到點E，則線段DB，DC，DA的關系為 ；
（2）【知識應用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點，以AB為邊往外構造等邊△ABC，點C在∠MDN內部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2