在習題課上，老師讓同學們以課本一道習題“如圖1，A，B，C，D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上．倉庫E和Q分別位于AD和DC上，且ED=QC．證明兩條直路BE=AQ且BE⊥AQ．”為背景開展數(shù)學探究．
（1）獨立思考：將上題條件中的ED=QC去掉，將結論中的BE⊥AQ變?yōu)闂l件，其他條件不變，那么BE=AQ還成立嗎？請寫出答案并說明理由；
（2）合作交流：“祖沖之”小組的同學受此問題的啟發(fā)提出：如圖2，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，過點P作EF⊥GH，點E、F分別在正方形的對邊AD、BC上，點G、H分別在正方形的對邊AB、CD上，那么EF與GH相等嗎？并說明理由．
（3）拓展應用：“楊輝”小組的同學受“祖沖之”小組的啟發(fā)，想到了利用圖2的結論解決以下問題：
如圖3，將邊長為10cm的正方形紙片ABCD折疊，使點A落在DC的中點E處，折痕為MN，點N在BC邊上，點M在AD邊上．請你畫出折痕，則折痕MN的長是55cm55cm；線段DM的長是154cm154cm．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】5cm；cm
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：743引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點A作AC的垂線l,點P為l上點（不與點A重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針方向旋轉60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長交直線CQ于點D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當∠BAC=90°且AB=AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關系是 ；
（2）如圖2，當∠BAC=90°且AB≠AC時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，延長AO到點D，使OD=OA，連接DE，當AO=CF=5，BC=6時，求DE的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1 -
3．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D為AB邊上一點，tan∠ACD=2，點P由C點出發(fā)，以2cm/s的速度向終點B運動，連接PD，將PD繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DQ，連接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）點P運動幾秒，DQ最短；
（3）如圖2，當Q點運動到直線AB下方時，連接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在點P運動過程中，若∠BPQ=15°，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：80引用：2難度：0.1