閱讀理解：
材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．
材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁?x₂=

c

a

．
問題解決：
（1）請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù)，并寫出理由過程；
（2）若x₁，x₂是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a,b,c均不為0）的兩根，x₃是關(guān)于x的方程bx+c=0（b,c均不為0）的解．求證：x₁，x₂，x₃可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；
（3）若A（m,y₁），B（m+1，y₂），C（m+3，y₃）三個點均在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，且三點的縱坐標恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)m的值．