如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）存在，．
（2）存在，Q（-1，2）；
（3）存在，
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：904引用：17難度：0.7
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1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：2213引用：84難度：0.7 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（ ）發(fā)布：2025/6/24 2:0:1組卷：3082引用：76難度：0.9 -
3．拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C是此拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/24 2:0:1組卷：1430引用：53難度：0.6