如圖，△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數(shù)；
（2）如圖2，以DC為邊在上方作Rt△DCE，使∠DCE=90°，EC=DC，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥BD于點(diǎn)G．求證：BC+2GD=2FG；
（3）在（2）的條件下，若∠BCD=30°，BG=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段GD和BC的長(zhǎng)．
?
2
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）15°；
（2）證明見解答；
（3）GD=1，．
（2）證明見解答；
（3）GD=1，
BC
=
6
-
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn)，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點(diǎn)G，連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P，連接BP，（1）△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ?。﹤€(gè)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP，則下列結(jié)論：
①AE⊥BF；
②∠OPA=45°；
③；AP-BP=2OP
④若BE：CE=2：3，則；tan∠CAE=47
⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．14
其中正確的結(jié)論是 ．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：361引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D在△ACB的內(nèi)部，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）如圖2，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，當(dāng)E、D、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接BD，求BD的長(zhǎng)度．
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4
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