如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△ABQ的面積等于△ABD的面積？若存在，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問題．
【答案】（1）；；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小；
（3）存在，或．
y
=
-
1
2
x
2
+
4
x
-
6
y
=
3
2
x
-
6
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最小；
（3）存在，
（
4
，-
3
2
）
（
4
，
27
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 15:0:1組卷：541引用：4難度：0.6
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