已知⊙O為△ACD的外接圓，AD=CD．
（1）如圖1，延長AD至點B，使BD=AD，連接CB．
①求證：△ABC為直角三角形；
②若⊙O的半徑為4，AD=5，求BC的值；
（2）如圖2，若∠ADC=90°，E為⊙O上的一點，且點D，E位于AC兩側(cè)，作△ADE關于AD對稱的圖形△ADQ，連接QC，試猜想QA，QC，QD三者之間的數(shù)量關系并給予證明．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②；（2）QC2=2QD2+QA2；證明見解析．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3154引用：10難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x=3上某一點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，再關于直線x=3對稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關于點P的二次關聯(lián)圖形．已知點A（0，1）．
（1）若點P的坐標是（3，0），直接寫出點A關于點P的二次關聯(lián)圖形的坐標 ；
（2）若點A關于點P的二次關聯(lián)圖形與點A重合，求點P的坐標（直接寫出結果即可）；
（3）已知⊙O的半徑為1，點A關于點P的二次關聯(lián)圖形在⊙O上且不與點A重合．若線段AB=1，其關于點P的二次關聯(lián)圖形上的任意一點都在⊙O及其內(nèi)部，求此時P點坐標及點B的縱坐標yB的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：844引用：4難度：0.1 -
2．在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC，OD分別與OA，OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等邊△AOB不動，讓扇形COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)（即圖2旋轉(zhuǎn)方式），線段AC，BD也隨之變化，設旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）
發(fā)現(xiàn)：（1）當OC∥AB時，旋轉(zhuǎn)角α=度；
（2）線段AC與BD的數(shù)量關系是 ；
應用：（3）當A，C，D三點共線時，求BD的長．
發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：30引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3