如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），且tan∠OAC=12．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PR⊥x軸交AC于點(diǎn)R，若PQ+PR=32，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=x2+bx+c向右平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位得到新拋物線，在新拋物線上有點(diǎn)M，在原拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)N，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
1
2
PQ
+
PR
=
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+x-1；
（2）P（-1，-）；
（3）M的坐標(biāo)為（-，-）或（，-）或（-，）．
3
2
（2）P（-1，-
3
2
（3）M的坐標(biāo)為（-
5
4
5
16
5
4
25
16
11
4
103
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：224引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2
（a≠0）經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y=-3x+n,頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q．32
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，BC．若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G．點(diǎn)H，K分別在對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接PH，HK．
①求△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：158引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經(jīng)過（1，0）點(diǎn)，m的值為 ．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)圖象G在x≤m的部分的最高點(diǎn)與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當(dāng)拋物線在△EFG內(nèi)部的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-2，0），tan∠ACO=94，D為拋物線頂點(diǎn)．13
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)E在線段BD上方拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、D），求S△EDB的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸直線l上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AC沿直線BC平移，平移后的線段記為A′C′（線段A'C′始終在直線l左側(cè)），是否存在以A′、C′、M為頂點(diǎn)的等腰直角△A'C′M？若存在，請(qǐng)寫出滿足要求的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一種結(jié)果的求解過程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：94引用：1難度：0.2