問(wèn)題情境：
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展活動(dòng)．如圖①，四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，邊長(zhǎng)分別是12和13，將頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)E重合，正方形EFGH繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接BF，DH．
初步探究：
（1）試猜想線段BF與DH的關(guān)系，并加以證明；
問(wèn)題解決：
（2）如圖②，在正方形EFGH的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上時(shí)，連接CG，求線段CG的長(zhǎng)；
（3）在圖②中，若FG與DC交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MG的長(zhǎng)．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BF=DH，BF⊥DH，理由見(jiàn)解答；（2）5；（3）．
2
65
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：437引用：2難度：0.3
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問(wèn)題并解答．問(wèn)題情境：在?ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“興趣小組”提出的問(wèn)題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與PC 交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請(qǐng)你證明“興趣小組”提出的問(wèn)題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問(wèn)題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決：
（3）“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，提出的問(wèn)題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時(shí)，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長(zhǎng)．
?發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：604引用：5難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點(diǎn)O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DO的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段AD上一點(diǎn)（不與A，D重合），在線段BD上取點(diǎn)N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類(lèi)比探究：將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請(qǐng)寫(xiě)出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出BN的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1
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