我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．
例：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式x2+6x-1最小值．
解：x2+6x-1
=x2+2×3?x+32-32-1
=（x+3）2-10
∵無論x取何實(shí)數(shù)，總有（x+3）2≥0．
∵（x+3）2-10≥-10，即x2+6x-1的最小值是-10．
即無論x取何實(shí)數(shù)，x2+6x-1的值總是不小于-10的實(shí)數(shù)．
問題：
（1）已知y=x2-4x+7，求證y是正數(shù)．
知識(shí)遷移：
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q在CB邊上以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△PCQ的面積為S cm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S的最大值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）S有最大值3．
（2）S有最大值3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：2難度：0.5
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1．用配方法說明：x2-4x+5的值總是大于0，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2-4x+5的值最小．
發(fā)布：2025/6/18 8:0:2組卷：365引用：2難度：0.3 -
2．設(shè)a,b,c都是實(shí)數(shù)，且滿足a2-4a+4+
+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，則代數(shù)式x2+x+1的值為a2+b+c．發(fā)布：2025/6/19 0:30:1組卷：130引用：1難度：0.5 -
3．下面的判斷是否正確？為什么？
無論x取什么數(shù)，代數(shù)式-x2+4x-8的值總是負(fù)數(shù)．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：83引用：2難度：0.3