閱讀下列材料，并解答后面的問(wèn)題．
在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個(gè)學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c.
（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
如圖1，過(guò)A作AD⊥BC于D，則sinB=ADc，sinC=ADb，即AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinBcsinB=bsinCbsinC，即bsinB=csinC，同理有csinC=asinA，asinA=bsinB，
則有asinA=bsinB=csinC．
（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類(lèi)似的結(jié)論：
如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，則∠D=∠A，
∵CD為⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵sinD=BCDC=a2R，
∴sinA=a2R，即asinA=2R，
同理：bsinB=2R，csinC=2R，
則有asinA=bsinB=csinC=2R，
請(qǐng)你將這一結(jié)論用文字語(yǔ)言描述出來(lái)：在一個(gè)銳角三角形中，各邊和它們的對(duì)角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑在一個(gè)銳角三角形中，各邊和它們的對(duì)角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑．
小穎學(xué)習(xí)小組在證明過(guò)程中略去了“bsinB=2R，csinC=2R”的證明過(guò)程，請(qǐng)你把“bsinB=2R，”的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．
（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問(wèn)題
規(guī)劃局為了方便居民，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個(gè)住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向3千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距2千米，求學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？
AD
c
AD
b
b
sin
B
c
sin
C
c
sin
C
a
sin
A
a
sin
A
b
sin
B
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
BC
DC
=
a
2
R
a
2
R
a
sin
A
b
sin
B
c
sin
C
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
b
sin
B
c
sin
C
b
sin
B
3
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】csinB；bsinC；在一個(gè)銳角三角形中，各邊和它們的對(duì)角的正弦值的比值都相等，等于它的外接圓的直徑
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：297引用：2難度：0.4
相似題
-
1．在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且C、D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，CD交AB于E點(diǎn)，過(guò)E作EF∥BC交AC于F點(diǎn)．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：73引用：2難度：0.5 -
2．請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．?ABC
這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，?ABC
∴MA=MC．
…
任務(wù)：
（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點(diǎn)，∠ABD=15°，CE⊥BD于點(diǎn)E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長(zhǎng)是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1 -
3．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b分別交x,y軸于點(diǎn)A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射線AO上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P過(guò)B，O，C三點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)D（B，D不重合）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)D在第一象限，且tan∠ODC=，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．53
（3）當(dāng)△ODC為等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的m的值．
（4）點(diǎn)P，Q關(guān)于OD成軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在直線AB上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)BQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：324引用：5難度：0.1