對于一個函數(shù)，如果存在實數(shù)m,使得當函數(shù)的自變量為m時，函數(shù)值也是m,我們稱該函數(shù)為智能函數(shù)，點（m,m）為智能函數(shù)上的智能點．
（1）判斷函數(shù)y=2x-3是否為智能函數(shù)；
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1x2+x1+x2=-2a，若無論b為何值，該函數(shù)都是智能函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）在第（2）問的前提下，若C、D為函數(shù)y=ax2+bx+c上的智能點，且C、D關(guān)于直線y=kx+a2a2+a+1對稱，求b的最小值．
x
1
x
2
+
x
1
+
x
2
=
-
2
a
y
=
kx
+
a
2
a
2
+
a
+
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）函數(shù)y=2x-3為智能函數(shù)；
（2）0＜a≤1；
（3）．
（2）0＜a≤1；
（3）
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 7:0:1組卷：142引用：4難度：0.2
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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