如圖1，一塊直尺和一塊含30°的直角三角板如圖放置，其中直尺和直角三角板的斜邊平行，我們可以抽象出如圖2的數(shù)學模型：MN∥AB，∠BAC=60°，∠C=90°，MN分別交AC、BC于點E、F、∠BAC的角平分線AD交MN于點D，H為線段AB上一動點（不與A、B重合），連接FH交AD于點K．
（1）當∠BFH=12∠BFN時，求∠AKF．
（2）H在線段AB上任意移動時，求∠AKF，∠HAK，∠DFH之間的關系．
（3）在（1）的條件下，將△DKF繞著點F以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤36），則在旋轉(zhuǎn)過程中，當△DKF的其中一邊與△CEF的某一邊平行時，直接寫出此時t的值．
∠
BFH
=
1
2
∠
BFN
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）∠AKF=∠HAK+∠DFH；
（3）t為6或12或21或24或30．
（2）∠AKF=∠HAK+∠DFH；
（3）t為6或12或21或24或30．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：898引用：8難度：0.2
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數(shù)關系式；
（4）點E關于直線AP的對稱點為E′，當點E′落在△ABC的內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3 -
3．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5