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若實數(shù)x滿足（9-x）（x-4）=4，求代數(shù)式（9-x）2+（x-4）2的值．
解：設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，
∴a+b=（9-x）+（x-4）=5．
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
類比應用：
（1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
（2）若（n-2023）2+（2024-n）2=10，則（n-2023）（n-2024）的值為 9292；
（3）已知正方形ABCD的邊長為a,點P和點R分別是邊AB和CD．的點，且AP=4，CR=2，分別以BP和DR為邊長作正方形PBEF和正方形DMNR．若圖中陰影部分長方形的面積是4，則正方形PBEF和正方形DMNR的面積和為 1212．
9
2
9
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；整式的混合運算—化簡求值．
【答案】；12
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 19:0:6組卷：163引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2381引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1406引用：10難度：0.3
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