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2021-2022學(xué)年湖南省長沙市湘一芙蓉、一中雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校聯(lián)考九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線BC分別交x、y軸于點(diǎn)C、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．
（1）求直線BC和AB的解析式；
（2）將點(diǎn)B沿某條直線折疊到點(diǎn)O，折痕分別交BC、BA于點(diǎn)E、D，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形是以DE為斜邊的直角三角形？若存在，請求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在兩個點(diǎn)，使得這兩個點(diǎn)與B、C兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是正方形？若存在，請求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1771引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)
的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為y=-3x+3
直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），試用含m的代數(shù)式表示△APB的面積，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q？若存在，請寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 4:0:1組卷：1814引用：8難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時(shí)間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，四邊形OPQB的面積為多少個平方單位？發(fā)布：2025/6/17 12:30:1組卷：577引用：46難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，8），若直線y=x+m恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則m的值為 ．13發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：229引用：2難度：0.7