已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．
（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：1418引用：62難度：0.3

相似題

1．如圖，點(diǎn)O在△ABC的BC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與BC相交于點(diǎn) D．點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．
發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：773引用：6難度：0.5
解析
2．已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，∠BCD=∠BAC，連接OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若CE=OA，AB=10，AC=6，求tan∠CEO的值．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：431引用：1難度：0.4
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA=
2
5
，求DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：2113引用：12難度：0.3
解析

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已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．