如圖1，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC=BC，點(diǎn)M、N分別是邊BC、邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MB=NC．連接AM、AN、MN，若MN交AC于點(diǎn)P．
（1）△AMN是什么特殊的三角形？說(shuō)明理由；
（2）如圖1，當(dāng)BM=12CM時(shí)，求MN的長(zhǎng)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E、F分別是邊AM、邊AN上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF、PF，EF+PF是否存在最小值？若存在，求出最小值及此時(shí)AF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）△AMN是等邊三角形，證明見(jiàn)解析部分．
（2）2．
（3）最小值為，AF=．
（2）2
7
（3）最小值為
21
2
7
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交直線(xiàn)BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無(wú)刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線(xiàn)、延長(zhǎng)任意線(xiàn)段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無(wú)刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問(wèn)題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線(xiàn)．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺作圖（僅用無(wú)刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
①在圖2中，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)F．
②在圖3中，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)F．
（3）如圖4，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)A作DF的垂線(xiàn)，垂足為G（僅用無(wú)刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4