如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P是AB上一動點（不與A，B重合），點E在CD上，AP=CE，以PE為直徑的⊙O交AB于另一點F，設AP=x.
（1）若點P在F的左側(cè)，用含x的代數(shù)式表示PF的長．
（2）在（1）條件下，⊙O與BC相切時，求PF的長．
（3）如圖2，O′是點O關于EF的對稱點．
①若PO′所在的直線經(jīng)過矩形ABCD的一個頂點時，求所有滿足條件的x的值．
②當點O′落在⊙O內(nèi)時，直接寫出x的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）PF=4-2x．
（2）．
（3）①x=或．
②＜x＜．
（2）
7
（3）①x=
8
5
12
5
②
4
-
3
2
4
+
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：713引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點F為邊BC上的動點（點F與點B、D不重合），過點A、B、F作圓，交BD于點E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2