如圖，拋物線y=ax2+94x+c與x軸交于點A（1，0）和點B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線上一動點，作PD⊥x軸，垂足為D，連接PC．
①如圖1，若點P在第三象限，且tan∠CPD=12，求點P的坐標(biāo)；
②若點P在y軸左側(cè)時，直線PD交直線BC于點E，當(dāng)點E關(guān)于直線PC的對稱點E′落在y軸上時，直接寫出點P的坐標(biāo)．
?
y
=
a
x
2
+
9
4
x
+
c
tan
∠
CPD
=
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-3；
（2）①P（-，-）；
②點P的坐標(biāo)為（-，-）或（-，）．
3
4
9
4
（2）①P（-
1
3
11
3
②點P的坐標(biāo)為（-
7
3
25
6
17
3
25
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：219引用：3難度：0.3
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1．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，4）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)a＞0時，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點P，與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），若PM?PN=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時，求直線AP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2
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