已知橢圓C：x24+y2b2=1（0＜b＜2）的離心率為32，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B．
（1）求b的值；
（2）點(diǎn)P在橢圓上，求線段BP的長(zhǎng)度|BP|的最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）不過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線l,AM，AN的斜率分別為k,k1，k2，若k（k1+k2）=1．證明：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
C
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
3
2
【考點(diǎn)】根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）b=1；
（2）|BP|的最大值為，P（±，-）；
（3）證明見解析，過定點(diǎn)（-1，0）．
（2）|BP|的最大值為
4
3
3
4
2
3
1
3
（3）證明見解析，過定點(diǎn)（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：1難度：0.5
相似題
-
1．已知橢圓C：
（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2=1，短軸長(zhǎng)為2．32
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)（1，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2187引用：4難度：0.4 -
2．離心率為
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為53且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>25發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：53引用：2難度：0.7 -
3．已知橢圓C2以橢圓C1：
+y2=1的長(zhǎng)軸為短軸，且與橢圓C1有相同的離心率，那么橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．x24發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：22引用：1難度：0.5