請你認真閱讀思考下面的材料，完成相關問題．
【數(shù)學模型】
如圖①，A，B是直線l同旁的兩個定點，在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則點P即為所求．此時，PA+PB的值最小，且PA+PB=A′P+PB=A′B．
【模型應用】
（1）如圖②，經(jīng)測量得A，B兩點到河邊l的距離分別為AC=300米，BD=900米，且CD=900米．在l上確定一點P，則PA+PB的最短路徑長為 15001500米；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AB=9，點E在邊CD上，且DE=2CE，點P是對角線AC上一個動點，求PE+PD的最小值；
（3）如圖④，在平面直角坐標系中，點A（-2，4），B（4，2）．
①請在x軸上確定一點P，使PA+PB的值最小，并求出點P的坐標；
②請求出PA+PB的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1500
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：136引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關系和位置關系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3