如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，長方形OACB的頂點A、B分別
在x軸與y軸上，已知OA=3，OB=5，點D為y軸上一點，其坐標(biāo)為（0，1），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段AC-CB的方向運動，當(dāng)點P與點B重合時停止運動．
（1）當(dāng)點P與點C重合時，求直線DP的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)點P在運動過程中，
①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
②是否存在等腰三角形△BDP？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線DP的函數(shù)解析式為y=x+1；
（2）①S=
；
②存在等腰三角形△BDP，點P的坐標(biāo)為（3，5-）或（3，1+）或（3，3）．
4
3
（2）①S=
3 2 | （ 0 ＜ t ≤ 5 ） |
4 - 1 2 t | （ 5 ＜ t ＜ 8 ） |
②存在等腰三角形△BDP，點P的坐標(biāo)為（3，5-
7
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：1365引用：2難度：0.2
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，當(dāng)點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+4交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=kx-2k交x軸于點C，交y軸正半軸于點D，交直線AB于點E．43
（1）求AC的長；
（2）若S△AOB=S△EAC，求點E的坐標(biāo)及直線CD的解析式．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：284引用：2難度：0.7 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請求出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1